Como primera afirmación, podemos decir que no, tus programas para Windows no funcionaran en Linux. Windows y Linux/Unix no son compatibles y programas compilados en una u otra plataforma no funcionarán en otra plataforma que no sea en la que el programa se compiló para su utilización.
Como segunda afirmación, podemos decir, que en algunos casos es posible ejecutar programas para Windows en Linux, si hacemos uso de un emulador de windows para Linux. Un emulador es un programa que se ejecuta en Linux y que crea una máquina virtual windows, engañando al programa windows, que creera que se está ejecutando en un sistema Windows.
Existen dos emuladores de uso común, Wine (libre) y WMware (comercial). De estos dos parece ser que WMware es de una calidad superior y que funciona sin grandes problemas.
Podemos aconsejar, el no usar emuladores para evitar problemas. A no ser que tengas necesidad de usar una aplicación muy especial, existen versiones de programas con características similares a los de Windows, nativos de Linux, con lo que probablemente te funcionen mejor, más rápido y no te consuman tantos recursos. La elección es vuestra ;-)